På denne siden
1
Lengde (l)
- Lengre leder gir større resistans.
- Strømmen møter mer motstand når den må gå gjennom mer ledermateriale.
Tilbake til kapitteloversikt
Kapittel 6 · Elektroteknikk
Lederresistans og spenningsfall
I dette kapittelet skal du lære hvordan lengde, tverrsnitt og materiale påvirker resistansen i en leder, og hvordan lederresistans kan gi spenningsfall i praktiske kabelstrekk.
Læringsmål
Dette skal du kunne
- forklare hva lederresistans er
- forklare hvordan lengde, tverrsnitt og materiale påvirker resistansen
- bruke formelen for lederresistans
- snu formelen for å finne Rₗ, ρ, l og A
- forklare hva spenningsfall er
- regne ut enkle spenningsfall
Leder og isolasjon
Metallet er selve lederen
Se hva som blir igjen når isolasjonen fjernes.
En kabel kan inneholde flere ledere og flere beskyttende lag. Her ser du ytterkappen, lagene innenfor og de separate lederne.
Metallet er selve lederen; isolasjonen ligger rundt. Det er metalltverrsnittet vi bruker i resistansformelen. Videoen viser hvordan kabelens lag fjernes og lederne kommer frem. Den angir ingen generell avisoleringslengde eller monteringsmetode.
Les om kabelens lag og ledere
Klippet viser PR 2 × 2,5 / 2,5 mm² i syv trinn:
- Den hvite ytterkappen vises rundt kabelen.
- Ytterkappen trekkes bort, og aluminiumsskjermen blir synlig.
- Skjermen flyttes bort, slik at fyllmaterialet kommer frem.
- Fyllmaterialet fjernes og viser to isolerte ledere og en beskyttelsesleder.
- Lederne skilles fra hverandre.
- Isolasjonen trekkes av tuppene, og metallendene blir synlige.
- Avslutningen viser kabelens lag og de separate lederne samlet.
- Beskyttelseslederen (PE) er også en leder. Den er ikke normal returlederi eksemplet over.
- Visningen forklarer dette kabel-eksemplet og angiringen generelle farge-, monterings- eller dimensjoneringsregler.
Ledere
Hva er lederresistans?
Alle ledere har litt resistans. Jo lengre lederen er, jo større blir resistansen. Jo større tverrsnitt lederen har, jo lavere blir resistansen. Materialet har også betydning.
2
Tverrsnitt (A)
- Større tverrsnitt gir lavere resistans.
- En tykkere leder gir strømmen bedre plass.
3
Materiale (ρ)
- Ulike materialer har ulik resistivitet.
- Kobber leder strøm godt og brukes mye i elektriske installasjoner.
Formelen for lederresistans
Rₗ =ρ · lA
For kobber bruker vi ofte ρ = 0,0175 Ωmm²/m. Her bruker vi tilnærmede undervisningsverdier ved 20 °C; temperaturendringer er ikke med i videoenes modell.
Symbol
Rₗ
Betyr
lederresistans i Ω
Symbol
ρ
Betyr
resistivitet i Ωmm²/m
Symbol
l
Betyr
lederlengde i meter
Symbol
A
Betyr
tverrsnittsareal i mm²
Formelsnuing
Finn den ukjente verdien
Når vi kjenner tre verdier, kan vi snu formelen og finne den fjerde.
Rₗ =ρ · lA
ρ =Rₗ · Al
l =Rₗ · Aρ
A =ρ · lRₗ
Undersøk formelen
Én størrelse endres om gangen
Videoene viser ferdige sammenligninger. Bruk simulatoren nedenfor når du vil velge verdiene selv.
Tverrsnitt og lederresistans
Hva tror du skjer med resistansen når metalltverrsnittet øker?
Kobberlederen er 10 m lang, og temperatur og materiale holdes faste. Klippet starter med A = 2,5 mm² og Rₗ = 0,0700 Ω. Når metalltverrsnittet øker, synker resistansen; underveis vises for eksempel A = 5,06 mm² og Rₗ = 0,0346 Ω. Arealet blir deretter mindre igjen, og klippet går tilbake til utgangspunktet. Større A gir lavere Rₗ. Dobler vi A med resten uendret, blir resistansen halvparten.
Lengde og lederresistans
Hva tror du skjer med resistansen når lederlengden øker?
Tverrsnittet er 2,5 mm². Kobber og temperatur holdes faste. Fra l = 10 m og Rₗ = 0,0700 Ω øker lengden og resistansen sammen; underveis vises omtrent 16,9 m og 0,1180 Ω. De går så tilbake til utgangspunktet. Dette er valg av lederlengde, ikke en kobberbit som strekkes mekanisk. Med samme A og ρ gir 20 m dobbelt så stor resistans som 10 m.
Materiale og lederresistans
Kan to like lange og like tykke ledere ha forskjellig resistans?
Begge lederne er 10 m lange med tverrsnitt 2,5 mm². Klippet bytter fra kobber til aluminium og tilbake til kobber. Ved 20 °C bruker modellen ρ = 0,0175 Ω·mm²/m for kobber og ρ = 0,0280 Ω·mm²/m for aluminium. Det gir 0,0700 Ω for kobber, 0,1120 Ω for aluminium og til slutt 0,0700 Ω igjen. Dette er tilnærmede undervisningsverdier. Materialets resistivitet inngår i formelen sammen med lengde og tverrsnitt.
Regneeksempel
Lederresistans
En kobberleder er 40 m lang og har tverrsnitt 2,5 mm².
Gitt
ρ = 0,0175 Ωmm²/m
l = 40 m
A = 2,5 mm²
Finn
Rₗ
Rₗ =ρ · lA
Rₗ =0,0175 · 402,5
Rₗ = 0,28 Ω
Svar: Lederresistansen er 0,28 Ω.
Riktig lederlengde
Én leder og frem + retur
Det er 10 m fra kilde til last. Hvor mange meter leder må vi regne med når to like ledere brukes frem og tilbake?
Klippet regner først én 10 m lang kobberleder med tverrsnitt 2,5 mm²: Rₗ = 0,0700 Ω. Grå retur betyr «ikke medregnet» i denne delregningen, ikke en frakoblet strømvei. Deretter medregnes begge lederne: 10 m + 10 m = 20 m, og summen av lederresistansene er 0,1400 Ω. Klippet går så tilbake til delregningen. Dette er ledernes resistans; lasten inngår ikke. Beskyttelseslederen er ikke normal returleder. Ikke doble lengden på nytt når du allerede bruker samlet lederlengde.
Fra lederresistans til spenningsfall
Fra kabel til krets – spenningsfall
Begge lederne har resistans. Se hvordan kabelen kan tegnes som to motstander, og hvorfor lasten får lavere spenning enn kilden.
Først ser du en spenningskilde, en last og ledere frem og tilbake. Oppsettet forenkles til en krets med R_fram og R_retur i serie med lasten. I dette eksempelet er kildespenningen 12,0 V, strømmen 1,0 A og resistansen 0,6 Ω i hver leder. Det gir 0,6 V spenningsfall i fremlederen og 0,6 V i returlederen: ΔU = 1,2 V totalt. Spenningen over lasten blir U_last = 12,0 V − 1,2 V = 10,8 V.
Modellen viser likestrøm og en resistiv last ved fast temperatur. Prikkene viser strømretningen, ikke elektronenes fart, og returlederen er ikke en beskyttelsesleder. Med samme strøm, materiale og temperatur gir lengre ledere større spenningsfall, mens større metalltverrsnitt gir mindre spenningsfall. I en virkelig krets kan strømmen også endres når lederresistansen endres.
Hva er spenningsfall?
Når strøm går gjennom en leder med resistans, mister vi litt spenning i kabelen. Jo høyere strøm og jo større lederresistans, jo større blir spenningsfallet.
ΔU = I · Rₗ
ΔU
spenningsfall i V
I
strøm i A
Rₗ
lederresistans i Ω
Praktisk eksempel
Tolederkabel: husk returlederen
Avstanden fra spenningskilden til belastningen er 30 m. Det brukes en tolederkabel, så du skal regne med både framleder og returleder.
Gitt
Avstand én vei = 30 m
Total lederlengde = 60 m
A = 2,5 mm²
I = 8 A
ρ = 0,0175 Ωmm²/m
Finn
Rₗ og ΔU
Rₗ =0,0175 · 602,5
Rₗ = 0,42 Ω
ΔU = I · Rₗ
ΔU = 8 · 0,42
ΔU = 3,36 V
Svar: Spenningsfallet i kabelen er 3,36 V.
Vanlige feil
- glemmer returleder i tolederkabel
- blander avstand én vei og total lederlengde
- bruker feil tverrsnitt
- glemmer enheter
- tror tykkere kabel gir større resistans
- blander lederresistans og belastningsresistans