En blandet krets har både serie- og parallellkobling. Du løser den rolig ved å forenkle én del av kretsen om gangen.
På denne siden
Hva er en blandet krets?
En blandet strømkrets: En sammenhengende vei for strømmen fra spenningskilden, gjennom komponentene og tilbake igjen. inneholder både seriekobling: Komponenter koblet etter hverandre, slik at strømmen bare har én vei å gå. og parallellkobling: Komponenter koblet i flere grener. Grenene har samme spenning, men strømmen kan fordele seg..
I hovedeksemplet står R1 og R8 i serie med en gruppe på tre parallelle grener. I hver gren står to motstander i serie.
Alle tre grenene har samme spenning mellom punktene a og b. Start med å finne resistansen i hver gren. Deretter kan du forenkle parallellgruppen og finne totalresistansen.
Hovedidé: Serie i grenene → parallellgruppen → de tre seriedelene → én total resistans → hovedstrøm.
Læringsmål
Dette skal du kunne
forklare hva en blandet krets er
kjenne igjen hvilke deler som står i serie og parallell
regne sammen seriemotstandene i hver parallellgren
erstatte parallellgruppen med én ekvivalent motstand
finne totalresistans og totalstrøm i en blandet krets
forklare hvordan en erstatningsmotstand gir samme hovedstrøm
Før du starter
Dette må du vite først
Blandede kretser bygger direkte på Ohms lov, seriekobling og parallellkobling.
Fra seriekobling
Strømmen er lik gjennom deler som står etter hverandre. Resistansene kan legges sammen.
Fra parallellkobling
Grenene har samme spenning mellom de to felles koblingspunktene. Totalstrømmen deler seg og samles igjen.
Fra Ohms lov
Når to størrelser er kjent, kan du finne den tredje med U, R og I.
Kjenn igjen koblingen
Serie eller parallell?
Serie
Én vei
R1 står i serie når all totalstrøm må gå gjennom R1 før forgreiningen.
Parallell
Flere veier
Gren A, B og C står parallelt fordi alle tre ligger mellom de samme punktene a og b.
Metode
Slik løser du en blandet krets
Ikke prøv å regne alt på én gang. Finn én trygg del, forenkle den, og gå videre til neste steg.
1
Finn delen som kan forenkles
Finn de to felles punktene a og b. I hver av de tre grenene står to motstander i serie.
2
Regn sammen hver gren
Legg sammen R2 og R3, R4 og R5, og R6 og R7. Erstatt hvert par med én motstand på 10 Ω, 15 Ω eller 30 Ω.
3
Forenkle parallellgruppen
Regn med de tre grenresistansene mellom a og b. Parallellgruppen kan erstattes av Rp = 5 Ω.
4
Legg sammen seriedelene
Nå står R1, Rp og R8 i serie: 4 Ω + 5 Ω + 3 Ω = 12 Ω.
5
Erstatt med én total resistans
De tre seriemotstandene kan erstattes av én ekvivalent motstand på 12 Ω. Behold spenningskilden og en lukket strømvei.
6
Finn hovedstrømmen
Bruk Ohms lov på hele kretsen: I = 24 V / 12 Ω = 2 A.
Formler
Formlene i riktig rekkefølge
Bruk formlene i samme rekkefølge som metoden.
Serie i hver gren
RA = R2 + R3
Gjør det samme i gren B og C. Seriemotstander summeres før parallellgruppen regnes ut.
Tre grener i parallell
1Rp=1RA+1RB+1RC
Bruk resistansen for hele hver gren mellom punktene a og b.
Total resistans
Rtot = R1 + Rp + R8
Etter forenklingen står de tre motstandene i serie med spenningskilden.
Hovedstrøm
I =URtot
Bruk kildespenningen og totalresistansen for å finne strømmen gjennom hele kretsen.
Video
Slik løser du en blandet krets steg for steg
Se hvordan en krets med tre parallellgrener forenkles. Legg sammen seriemotstandene i hver gren, finn erstatningsresistansen for parallelldelen og bruk Ohms lov til å finne totalstrømmen.
Se hvordan vi forenkler en blandet krets, ett trinn om gangen. Sett gjerne videoen på pause og prøv å regne ut neste trinn selv.
Regneeksempel
Fra åtte motstander til én total resistans
Her følger vi nøyaktig den samme kretsen og rekkefølgen som i videoen.
Finn: Resistansen i hver gren, Rp, Rtot og hovedstrømmen I.
1. To seriemotstander blir én i hver gren
1. To seriemotstander blir én i hver gren: RA = 6 Ω + 4 Ω = 10 Ω
1. To seriemotstander blir én i hver gren: RB = 9 Ω + 6 Ω = 15 Ω
1. To seriemotstander blir én i hver gren: RC = 18 Ω + 12 Ω = 30 Ω
Grenene beholder de samme endepunktene a og b. Nå er grenresistansene 10 Ω, 15 Ω og 30 Ω.
2. Parallellgruppen blir én motstand
2. Parallellgruppen blir én motstand: 1Rp=110 Ω+115 Ω+130 Ω
2. Parallellgruppen blir én motstand: 1Rp=3 + 2 + 130 Ω=15 Ω
2. Parallellgruppen blir én motstand: Rp = 5 Ω
De tre grenene kan erstattes av én motstand på 5 Ω mellom a og b. Rp er mindre enn den minste grenresistansen på 10 Ω.
3. De tre seriemotstandene summeres
3. De tre seriemotstandene summeres: Rtot = R1 + Rp + R8
3. De tre seriemotstandene summeres: Rtot = 4 Ω + 5 Ω + 3 Ω = 12 Ω
R1 og R8 står i serie med hele parallellgruppen. Hovedstrømmen går gjennom alle tre seriedelene.
4. Én ekvivalent motstand på 12 Ω
4. Én ekvivalent motstand på 12 Ω: Rtot = 12 Ω
Hele motstandsnettverket kan nå erstattes av én motstand på 12 Ω. Spenningskilden er fortsatt 24 V, og kretsen har én lukket strømvei.
5. Hovedstrømmen finnes med Ohms lov
5. Hovedstrømmen finnes med Ohms lov: I =URtot=24 V12 Ω= 2 A
2 A er hovedstrømmen gjennom R1 og R8. Inne i den opprinnelige parallellgruppen fordeler denne strømmen seg mellom grenene.
Svar i videokretsen: Rtot = 12 Ω og I = 2 A.
Fordypning
Finn spenningen over gruppen før grenstrømmene
Når hovedstrømmen er kjent, kan du gå tilbake til den opprinnelige kretsen og finne spenningsfall og strøm i hver gren.
I videokretsen er spenningen mellom a og b 10 V
Hovedstrømmen på 2 A gir et spenningsfall: Spenningen som ligger over én komponent eller del av kretsen. over både R1 og R8. Parallellgruppen får resten av kildespenningen.
Spenningsfall over R1: U1 = 2 A · 4 Ω = 8 V
Spenningsfall over R8: U8 = 2 A · 3 Ω = 6 V
Spenning mellom a og b: Uab = 24 V − 8 V − 6 V = 10 V
Regn i riktig rekkefølge: Finn først Uab. Bruk deretter Igren = Uab / Rgren. Alle tre grenene har samme spenning mellom punktene a og b: 10 V. Bruk resistansen for hele grenen, og ikke kildespenningen på 24 V.
Separat fordypningseksempel
R1 i serie med R2 og R3 parallelt
Dette er en annen krets: bare tre motstander, to parallelle grener og ingen R8. Her er R2 og R3 begge 12 Ω. Tallene nedenfor gjelder dette eksempelet.
Parallelldelen
Rp =R2 · R3R2 + R3
Bruk denne når R2 og R3 står parallelt.
Totalresistans
Rtot = R1 + Rp
Når parallelldelen er forenklet, kan den legges sammen med R1.
Totalstrøm
Itot =URtot
Totalstrømmen går gjennom seriedelen før den deler seg.
Spenningsfall over R1
U1 = Itot · R1
R1 står i serie med resten av kretsen.
Spenning over parallelldelen
Up = U - U1
Parallellgrenene R2 og R3 får samme spenning, Up.
Grenstrømmer
I2 =UpR2I3 =UpR3
Regn hver gren for seg når Up er kjent.
Hovedstrømmen gir først spenningsfallet over R1. Trekk dette fra 24 V for å finne Up over R2 og R3. Først da kan du regne grenstrømmene med Ohms lov.
Gitt
U = 24 VR1 = 4 ΩR2 = 12 ΩR3 = 12 Ω
Finn
Rp, Rtot, Itot, U1, Up, I2 og I3
Regning
1. Parallell først
1. Parallell først: Rp =R2 · R3R2 + R3
1. Parallell først: Rp =12 Ω · 12 Ω12 Ω + 12 Ω
1. Parallell først: Rp = 6 Ω
2. Totalresistans
2. Totalresistans: Rtot = R1 + Rp
2. Totalresistans: Rtot = 4 Ω + 6 Ω
2. Totalresistans: Rtot = 10 Ω
3. Totalstrøm
3. Totalstrøm: Itot =URtot
3. Totalstrøm: Itot =24 V10 Ω
3. Totalstrøm: Itot = 2,4 A
4. Spenningene
4. Spenningene: U1 = Itot · R1
4. Spenningene: U1 = 2,4 A · 4 Ω = 9,6 V
4. Spenningene: Up = U - U1
4. Spenningene: Up = 24 V - 9,6 V = 14,4 V
5. Grenstrømmer
5. Grenstrømmer: I2 =14,4 V12 Ω= 1,2 A
5. Grenstrømmer: I3 =14,4 V12 Ω= 1,2 A
6. Kontroll
6. Kontroll: Itot ≈ I2 + I3
6. Kontroll: 2,4 A ≈ 1,2 A + 1,2 A
6. Kontroll: U ≈ U1 + Up
6. Kontroll: 24 V ≈ 9,6 V + 14,4 V
Svar i det separate eksempelet: Rp = 6 Ω, Rtot = 10 Ω, Itot = 2,4 A, U1 = 9,6 V, Up = 14,4 V, I2 = 1,2 A og I3 = 1,2 A.
Viktig å huske
Kontroller alltid svaret
To kontroller av det separate eksempelet
Disse uttrykkene gjelder kretsen med tre motstander og to parallelle grener som vi nettopp regnet på.
Strømkontroll: Itot ≈ I2 + I3
Spenningskontroll: U ≈ U1 + Up
Små avrundingsforskjeller er greit. Store avvik betyr at du bør sjekke metoden eller tallene en gang til.
Kort sagt
En blandet krets inneholder både serie- og parallellkobling.
Finn den delen som kan forenkles først.
Regn serie i hver gren, så parallellgruppen, og til slutt de resterende seriemotstandene.
Totalstrømmen går gjennom seriedelen og deler seg i parallellgreinene.
Alle tre grenene i videokretsen har samme spenning mellom a og b.
Beregn spenningen over parallellgruppen før du regner grenstrømmene.
Vanlige feil
Feil som ofte skjer i blandede kretser
Legger alle motstandene direkte sammen
I videokretsen står to motstander i serie i hver gren. Regn sammen hvert par først, så parallellgruppen, og til slutt R1, Rp og R8.
Bruker totalspenningen over én parallellgren
Grenene får spenningen mellom a og b. I videokretsen er den 10 V. Trekk fra spenningsfallene over både R1 og R8 før du regner grenstrømmene.
Bruker totalstrøm som grenstrøm
Hovedstrømmen deler seg i forgreiningen. Strømmen gjennom én gren er derfor ikke automatisk lik hovedstrømmen.
Regner grenstrøm før Up er kjent
Beregn spenningen over parallellgruppen først. Bruk så denne spenningen og resistansen i den aktuelle grenen i Ohms lov.
Glemmer at strømmen samles igjen
Etter parallellgruppen summeres grenstrømmene til hovedstrømmen igjen. I videokretsen er summen IA + IB + IC = 2 A.
Tror strøm blir brukt opp
Strømmen blir ikke brukt opp. Energi kan overføres til komponenter, mens strømmen går i en lukket krets.
Øvingsoppgaver
Sjekk at du kan forenkle kretsen
Prøv selv før du åpner løsningsforslaget.
1. Finn hvilke motstander som står i serie
Hvilke motstandspar i videokretsen kan du regne sammen først?
Vis løsningsforslag
R2 og R3 i gren A, R4 og R5 i gren B, og R6 og R7 i gren C. Parene blir 10 Ω, 15 Ω og 30 Ω.
2. Kontroller parallellresistansen
Kan Rp være 20 Ω når de tre grenene har 10 Ω, 15 Ω og 30 Ω? Forklar svaret.
Vis løsningsforslag
Nei. Parallellresistansen må være mindre enn den minste grenresistansen på 10 Ω. Her er Rp = 5 Ω.
3. Prøv en ny kildespenning
Behold alle åtte motstandene, men bruk U = 12 V. Finn Rtot og hovedstrømmen.
Vis løsningsforslag
Motstandsverdiene og koblingen er uendret, så Rtot = 12 Ω. I = 12 V / 12 Ω = 1 A.
Prøv selv
Utforsk blandede kretser, og tren med oppgaver.
Simulatoren bruker en egen krets med tre motstander og to parallelle grener. Sett U = 24 V, R1 = 4 Ω og R2 = R3 = 12 Ω for å prøve fordypningseksempelet. Bruk oppgavegeneratoren til å øve på metoden med nye tall.